Дифференциальные уравнения — бесплатный тест онлайн

Вопрос 1 из 25

Проверяется реализация операции: решить задачу y'=−2y, y(0)=1 на интервале [0,5] адаптивным решателем. Какой фрагмент можно принять после проверки размерностей?

[t,y] = ode45(-2*y, [0 5], 1); y = ode45(@(t,y) -2*y, 1, [0 5]); [t,y] = ode45(@(t,y) -2*y, [0 5], 1); [t,y] = solveode(@(t,y) -2*y, [0 5], 1); [t,y] = ode45(@(y) -2*y, 0:5);

Вопрос 2 из 25

Показанный код из темы «Решатели дифференциальных уравнений» не соответствует постановке. Какая редакция восстанавливает вычислительный договор?

[t,y] = ode45(-2*y, [0 5], 1);

Принять эту редакцию как полную замену текущего блока. Перед принятием проверить предпосылки операции, форму результата и один численный инвариант. В журнале проверки сохранить вход, ожидаемый результат и фактическое расхождение.[t,y] = ode45(@(y) -2*y, 0:5); Использовать показанный вариант вместо дефектного фрагмента. После замены проверить обычный и граничный входы, заранее вычислив ожидаемый результат. Отдельно убедиться, что ближайшая неверная реализация этот контроль не проходит.[t,y] = ode45(@(t,y) -2*y, [0 5], 1); Заменить исходный блок этой реализацией. Добавить регрессионный пример, на котором исходная версия расходится с требованием по значению или размерности. Допуск и критерий принятия зафиксировать до просмотра результата.[t,y] = solveode(@(t,y) -2*y, [0 5], 1); Внести показанную замену без изменения входного контракта. На минимальном примере сопоставить форму выхода и два контрольных значения с независимым эталоном. Результат проверки оформить так, чтобы его можно было повторить без ручной подгонки.y = ode45(@(t,y) -2*y, 1, [0 5]); Переписать вычислительный шаг следующим образом. Сравнить результат с формулой на двух входах, где меняются ориентация данных и масштаб величин. Контрольный пример должен воспроизводиться на чистом запуске проекта.[t,y] = ode45(-2*y, [0 5], 1);

Вопрос 3 из 25

Результат фрагмента по теме «Решатели дифференциальных уравнений» нужно принять перед включением в расчёт. Какая проверка даст независимое основание?

y(t)=e^{-2t}

[t,y] = ode45(@(t,y) -2*y, [0 5], 1);

Сравнить ответ с сохранённым выводом предыдущей версии на рабочем наборе данных по теме «Решатели дифференциальных уравнений». Решите простое ОДУ с известным ответом и исследуйте влияние допусков на максимальную ошибку. Повторить вычисление в отдельной функции, сохранив ту же формулу, и сравнить два полученных ответа по теме «Решатели дифференциальных уравнений». Сравнить два близких входа и убедиться, что результат меняется плавно и без предупреждений в задаче по теме «Решатели дифференциальных уравнений». На одном типичном наборе сверить размер, класс и отсутствие `NaN` или `Inf` в результате по теме «Решатели дифференциальных уравнений».

Вопрос 4 из 25

Контрольный расчёт для действия «решить задачу y'=−2y, y(0)=1 на интервале [0,5] адаптивным решателем» начинается с формулы. Какая формула задаёт именно этот результат?

y(s)=e^{-2t}

y(t)=e^{-2+t}

y(t)=e^{-2t}

z(t)=e^{-2t}

y(t)=e^{+2t}

Вопрос 5 из 25

Модель передаёт уже вычисленное выражение вместо функции и потому не может вызываться решателем в промежуточных точках. Какое решение можно обосновать на рецензии?

Передать function handle и сравнить численное решение с аналитическим на нескольких моментах. Увеличить число случайных запусков и оценивать устойчивость среднего результата в задаче по теме «Решатели дифференциальных уравнений». Сохранить результат текущей версии как регрессионный эталон и расширить набор входов того же типа для темы «Решатели дифференциальных уравнений». Проверить форму, класс и конечность результата; при совпадении этих признаков продолжить расчёт по теме «Решатели дифференциальных уравнений». Снизить расход памяти текущего варианта и сравнить его с прежним результатом на сохранённых данных по теме «Решатели дифференциальных уравнений».

Вопрос 6 из 25

Исходное требование формулируется так: выбрать решатель для жёсткой системы, где ode45 делает чрезмерно много малых шагов. Какой фрагмент можно принять после проверки размерностей?

[t,y] = ode45(odefun, tspan, y0, MaxStep=inf); [t,y] = integral(odefun, tspan, y0); [t,y] = ode15s(odefun, tspan, y0); [t,y] = ode1(odefun, tspan, y0); [t,y] = ode23(odefun, tspan, y0);

Вопрос 7 из 25

Рецензент разбирает фрагмент по теме «Жёсткость» в тесте «Дифференциальные уравнения». Какой вариант исправляет саму операцию?

[t,y] = integral(odefun, tspan, y0);

Внести показанную замену без изменения входного контракта. Перед принятием проверить предпосылки операции, форму результата и один численный инвариант. Отдельно убедиться, что ближайшая неверная реализация этот контроль не проходит.[t,y] = ode23(odefun, tspan, y0); Принять эту редакцию как полную замену текущего блока. Сравнить результат с формулой на двух входах, где меняются ориентация данных и масштаб величин. Допуск и критерий принятия зафиксировать до просмотра результата. Для темы «Жёсткость» также сверить класс данных и сохранение ожидаемой структуры выхода.[t,y] = ode1(odefun, tspan, y0); Переписать вычислительный шаг следующим образом. После замены проверить обычный и граничный входы, заранее вычислив ожидаемый результат. Результат проверки оформить так, чтобы его можно было повторить без ручной подгонки. Для темы «Жёсткость» также сверить класс данных и сохранение ожидаемой структуры выхода.[t,y] = integral(odefun, tspan, y0); Заменить исходный блок этой реализацией. На минимальном примере сопоставить форму выхода и два контрольных значения с независимым эталоном. Контрольный пример должен воспроизводиться на чистом запуске проекта. Для темы «Жёсткость» также сверить класс данных и сохранение ожидаемой структуры выхода.[t,y] = ode15s(odefun, tspan, y0); Использовать показанный вариант вместо дефектного фрагмента. Добавить регрессионный пример, на котором исходная версия расходится с требованием по значению или размерности. В журнале проверки сохранить вход, ожидаемый результат и фактическое расхождение.[t,y] = ode45(odefun, tspan, y0, MaxStep=inf);

Вопрос 8 из 25

Для решения по теме «Жёсткость» выбирают контрольный опыт. Какой вариант проверяет смысл операции, а не внешние признаки результата?

|\lambda_{fast}|\gg|\lambda_{slow}|

[t,y] = ode15s(odefun, tspan, y0);

Увеличить размер входа и проверить ожидаемый рост времени и памяти, сохранив исходный способ вычисления по теме «Жёсткость». Запустите жёсткий пример двумя решателями и сравните число шагов, вызовов функции и совпадение результата. Выполнить расчёт с повышенной численной точностью и использовать совпадение округлённых значений как контроль темы «Жёсткость». На одном типичном наборе сверить размер, класс и отсутствие `NaN` или `Inf` в результате по теме «Жёсткость». Запустить несколько случайных наборов одинакового масштаба и сопоставить время выполнения и форму результата для темы «Жёсткость».

Вопрос 9 из 25

Требование «выбрать решатель для жёсткой системы, где ode45 делает чрезмерно много малых шагов» переводят на язык математики. Какая формула задаёт именно этот результат?

|\lambda_{slow}|\gg|\lambda_{fast}|

\lambda_{fast}\gg|\lambda_{slow}|

|\lambda_{fast}|\gg|\lambda_{slow}|

|\mu_{fast}|\gg|\lambda_{slow}|

|\lambda_{fast}|\ll|\lambda_{slow}|

Вопрос 10 из 25

Решение гладкое, но `ode45` делает миллионы шагов из-за быстрого затухающего режима. Что связывает исправление с измеримым признаком качества?

Сравнить подходящий жёсткий решатель, проверить Jacobian при возможности и подтвердить точность на наблюдаемых величинах. Сначала выбрать более быстрый вариант на рабочем наборе, после чего закрепить его вывод автоматическим тестом по теме «Жёсткость». Увеличить число случайных запусков и оценивать устойчивость среднего результата в задаче по теме «Жёсткость». Ослабить допуск до уровня, при котором рабочий пример проходит, и использовать тот же порог для остальных данных по теме «Жёсткость». Сравнить две реализации на одном типичном наборе и принять вариант с меньшим разбросом времени по теме «Жёсткость».

Вопрос 11 из 25

Нужно реализовать действие: остановить интегрирование, когда состояние y(1) впервые достигнет нуля при убывании. Какой код сохраняет математический смысл постановки?

function stop = events(t,y)
stop = y(1)==0;
end

function [value,isterminal] = events(t,y)
value = 0; isterminal = 1;
end

event = @(t,y) y(1) < 0;

function [value,isterminal,direction] = events(t,y)
value = y(1);
isterminal = 1;
direction = -1;
end

function [value,isterminal,direction] = events(t,y)
value = y(1); isterminal = 0; direction = 1;
end

Вопрос 12 из 25

В расчёте по теме «События» обнаружено содержательное расхождение. Какую замену следует принять после проверки?

function [value,isterminal] = events(t,y)
value = 0; isterminal = 1;
end

Использовать показанный вариант вместо дефектного фрагмента. На минимальном примере сопоставить форму выхода и два контрольных значения с независимым эталоном. Допуск и критерий принятия зафиксировать до просмотра результата. Для темы «События» также сверить класс данных и сохранение ожидаемой структуры выхода.

function stop = events(t,y)
stop = y(1)==0;
end

Принять эту редакцию как полную замену текущего блока. После замены проверить обычный и граничный входы, заранее вычислив ожидаемый результат. Контрольный пример должен воспроизводиться на чистом запуске проекта.

function [value,isterminal,direction] = events(t,y)
value = y(1);
isterminal = 1;
direction = -1;
end

Заменить исходный блок этой реализацией. Перед принятием проверить предпосылки операции, форму результата и один численный инвариант. Результат проверки оформить так, чтобы его можно было повторить без ручной подгонки. Для темы «События» также сверить класс данных и сохранение ожидаемой структуры выхода.event = @(t,y) y(1) < 0; Внести показанную замену без изменения входного контракта. Сравнить результат с формулой на двух входах, где меняются ориентация данных и масштаб величин. В журнале проверки сохранить вход, ожидаемый результат и фактическое расхождение.

function [value,isterminal] = events(t,y)
value = 0; isterminal = 1;
end

Переписать вычислительный шаг следующим образом. Добавить регрессионный пример, на котором исходная версия расходится с требованием по значению или размерности. Отдельно убедиться, что ближайшая неверная реализация этот контроль не проходит.

function [value,isterminal,direction] = events(t,y)
value = y(1); isterminal = 0; direction = 1;
end

Вопрос 13 из 25

Код по теме «События» проходит обычный пример. Какая проверка покажет, что вычислительный договор сохраняется и на неудобном входе?

g(t,y)=y_1=0,\quad \dot g<0

function [value,isterminal,direction] = events(t,y)
value = y(1);
isterminal = 1;
direction = -1;
end

Создайте событие уровня и сравните направления −1, 0 и +1 на колебательном решении. Сравнить ответ с сохранённым выводом предыдущей версии на рабочем наборе данных по теме «События». Проверить только один сводный показатель результата — сумму, среднее или норму — на двух обычных входах из темы «События». Увеличить размер входа и проверить ожидаемый рост времени и памяти, сохранив исходный способ вычисления по теме «События». Сравнить два близких входа и убедиться, что результат меняется плавно и без предупреждений в задаче по теме «События».

Вопрос 14 из 25

Для действия «остановить интегрирование, когда состояние y(1) впервые достигнет нуля при убывании» нужен независимый математический эталон. Какое соотношение можно использовать для проверки?

g(t,x)=y_1=0,\quad \dot g<0

g(t,y)=y_1=0,\quad \dot g>0

g(t,y)=y_1=0,\quad \dot g<0

g(t,y)=y_1=1,\quad \dot g<0

g(t,z)=y_1=0,\quad \dot g<0

Вопрос 15 из 25

Проверка `y==0` почти никогда не срабатывает: адаптивный решатель не обязан попасть точно в ноль. Какое действие даст проверяемый результат?

Привести входные данные к ожидаемой форме и классу, затем повторить исходный фрагмент по теме «События». Сравнить две реализации на одном типичном наборе и принять вариант с меньшим разбросом времени по теме «События». Проверить форму, класс и конечность результата; при совпадении этих признаков продолжить расчёт по теме «События». Снизить расход памяти текущего варианта и сравнить его с прежним результатом на сохранённых данных по теме «События». Задать event-функцию и подключить её через `odeset`; проверить время события на задаче с известным пересечением.

Вопрос 16 из 25

В расчёте требуется ужесточить относительный и абсолютный допуски решателя для компоненты малого масштаба. Какой код сохраняет математический смысл постановки?

opts = odeset(MaxStep=1e-8, Accuracy="high"); opts = odeoptions(RelError=1e-8, AbsoluteError=0); opts = odeset(RelTol=0, AbsTol=eps); opts = odeset(Tolerance=1e-8); opts = odeset(RelTol=1e-8, AbsTol=[1e-10 1e-6]);

Вопрос 17 из 25

Ниже приведена неудачная реализация из темы «Точность решения». Какая редакция возвращает требуемый результат и оставляет независимый контроль?

opts = odeset(RelTol=0, AbsTol=eps);

Внести показанную замену без изменения входного контракта. После замены проверить обычный и граничный входы, заранее вычислив ожидаемый результат. Допуск и критерий принятия зафиксировать до просмотра результата.opts = odeoptions(RelError=1e-8, AbsoluteError=0); Использовать показанный вариант вместо дефектного фрагмента. Перед принятием проверить предпосылки операции, форму результата и один численный инвариант. Контрольный пример должен воспроизводиться на чистом запуске проекта.opts = odeset(RelTol=0, AbsTol=eps); Переписать вычислительный шаг следующим образом. На минимальном примере сопоставить форму выхода и два контрольных значения с независимым эталоном. В журнале проверки сохранить вход, ожидаемый результат и фактическое расхождение.opts = odeset(MaxStep=1e-8, Accuracy="high"); Заменить исходный блок этой реализацией. Сравнить результат с формулой на двух входах, где меняются ориентация данных и масштаб величин. Отдельно убедиться, что ближайшая неверная реализация этот контроль не проходит.opts = odeset(RelTol=1e-8, AbsTol=[1e-10 1e-6]); Принять эту редакцию как полную замену текущего блока. Добавить регрессионный пример, на котором исходная версия расходится с требованием по значению или размерности. Результат проверки оформить так, чтобы его можно было повторить без ручной подгонки.opts = odeset(Tolerance=1e-8);

Вопрос 18 из 25

Перед рецензентом рабочий фрагмент по теме «Точность решения». Как проверить его так, чтобы близкая подмена не прошла вместе с ним?

|e_i|\le \max(\text{RelTol}|y_i|,\text{AbsTol}_i)

opts = odeset(RelTol=1e-8, AbsTol=[1e-10 1e-6]);

Повторить вычисление в отдельной функции, сохранив ту же формулу, и сравнить два полученных ответа по теме «Точность решения». Для двухмасштабной системы меняйте `AbsTol` по компонентам и наблюдайте, какая часть решения действительно меняется. Сравнить два близких входа и убедиться, что результат меняется плавно и без предупреждений в задаче по теме «Точность решения». Выполнить расчёт с повышенной численной точностью и использовать совпадение округлённых значений как контроль темы «Точность решения». На одном типичном наборе сверить размер, класс и отсутствие `NaN` или `Inf` в результате по теме «Точность решения».

Вопрос 19 из 25

Нужно формализовать операцию «ужесточить относительный и абсолютный допуски решателя для компоненты малого масштаба». Какое соотношение можно использовать для проверки?

|e_i|\le \max(\text{RelTol}|y_i|,\text{AbsTol}_i)

|e_i|\le \max(\text{RelTol}|x_i|,\text{AbsTol}_i)

|e_i|\le \min(\text{RelTol}|y_i|,\text{AbsTol}_i)

|e_i|\le \max(\text{RelTol}|y_i|,\text{RelTol}_i)

|e_i|\ge \max(\text{RelTol}|y_i|,\text{AbsTol}_i)

Вопрос 20 из 25

Одна компонента около 10⁻⁹, другая около 10³; единый абсолютный допуск либо игнорирует малую, либо чрезмерно замедляет большую. Какой порядок работы не скроет причину ошибки?

Проверить форму, класс и конечность результата; при совпадении этих признаков продолжить расчёт по теме «Точность решения». Сохранить результат текущей версии как регрессионный эталон и расширить набор входов того же типа для темы «Точность решения». Увеличить число случайных запусков и оценивать устойчивость среднего результата в задаче по теме «Точность решения». Задать покомпонентные `AbsTol`, проверить сходимость при ужесточении и не считать число знаков в выводе мерой точности. Сначала выбрать более быстрый вариант на рабочем наборе, после чего закрепить его вывод автоматическим тестом по теме «Точность решения».

Вопрос 21 из 25

На рецензию вынесена операция: диагностировать скачки решения, возникшие после передачи параметра через изменяемую глобальную переменную. Какой код сохраняет математический смысл постановки?

[t,y] = ode45(@(t,y) evalin("base","model(t,y,params)"),tspan,y0);

assignin("base","params",params);
[t,y] = ode45(@model,tspan,y0);

odefun = @(t,y) model(t,y,params);
[t,y] = ode45(odefun, tspan, y0);

persistent params
[t,y] = ode45(@model,tspan,y0);

global params
[t,y] = ode45(@model, tspan, y0);

Вопрос 22 из 25

В тесте «Дифференциальные уравнения» показанный фрагмент нарушает правило из темы «Ошибки интеграции». Какая редакция исправляет причину, а не только её проявление?

persistent params
[t,y] = ode45(@model,tspan,y0);

Внести показанную замену без изменения входного контракта. Добавить регрессионный пример, на котором исходная версия расходится с требованием по значению или размерности. Контрольный пример должен воспроизводиться на чистом запуске проекта.

persistent params
[t,y] = ode45(@model,tspan,y0);

Использовать показанный вариант вместо дефектного фрагмента. Сравнить результат с формулой на двух входах, где меняются ориентация данных и масштаб величин. Результат проверки оформить так, чтобы его можно было повторить без ручной подгонки.

assignin("base","params",params);
[t,y] = ode45(@model,tspan,y0);

Заменить исходный блок этой реализацией. После замены проверить обычный и граничный входы, заранее вычислив ожидаемый результат. В журнале проверки сохранить вход, ожидаемый результат и фактическое расхождение. Для темы «Ошибки интеграции» также сверить класс данных и сохранение ожидаемой структуры выхода.

global params
[t,y] = ode45(@model, tspan, y0);

Принять эту редакцию как полную замену текущего блока. На минимальном примере сопоставить форму выхода и два контрольных значения с независимым эталоном. Отдельно убедиться, что ближайшая неверная реализация этот контроль не проходит.

odefun = @(t,y) model(t,y,params);
[t,y] = ode45(odefun, tspan, y0);

Переписать вычислительный шаг следующим образом. Перед принятием проверить предпосылки операции, форму результата и один численный инвариант. Допуск и критерий принятия зафиксировать до просмотра результата.[t,y] = ode45(@(t,y) evalin("base","model(t,y,params)"),tspan,y0);

Вопрос 23 из 25

Фрагмент по теме «Ошибки интеграции» выглядит правдоподобно. Какая проверка действительно подтвердит заявленное свойство, а не только отсутствие сбоя?

\dot y=f(t,y;\theta)

odefun = @(t,y) model(t,y,params);
[t,y] = ode45(odefun, tspan, y0);

Увеличить размер входа и проверить ожидаемый рост времени и памяти, сохранив исходный способ вычисления по теме «Ошибки интеграции». Выполнить расчёт с повышенной численной точностью и использовать совпадение округлённых значений как контроль темы «Ошибки интеграции». Проверить только один сводный показатель результата — сумму, среднее или норму — на двух обычных входах из темы «Ошибки интеграции». Перепишите модель с глобальным параметром в функцию с явным `params` и проверьте повторяемость двух запусков. Запустить несколько случайных наборов одинакового масштаба и сопоставить время выполнения и форму результата для темы «Ошибки интеграции».

Вопрос 24 из 25

Перед реализацией требования «диагностировать скачки решения, возникшие после передачи параметра через изменяемую глобальную переменную» записывают модель. Какое соотношение можно использовать для проверки?

\dot x=f(t,y;\theta)

\dot y=f(y;\theta,t)

\dot y=f(t,z;\theta)

\dot z=f(t,y;\theta)

\dot y=f(t,y;\theta)

Вопрос 25 из 25

Параллельный сценарий меняет глобальные параметры во время интегрирования, поэтому повторные запуски расходятся. Что следует сделать до принятия расчёта?

Привести входные данные к ожидаемой форме и классу, затем повторить исходный фрагмент по теме «Ошибки интеграции». Сравнить две реализации на одном типичном наборе и принять вариант с меньшим разбросом времени по теме «Ошибки интеграции». Ослабить допуск до уровня, при котором рабочий пример проходит, и использовать тот же порог для остальных данных по теме «Ошибки интеграции». Сначала выбрать более быстрый вариант на рабочем наборе, после чего закрепить его вывод автоматическим тестом по теме «Ошибки интеграции». Передавать неизменяемые параметры через анонимную функцию, записывать их в метаданные запуска и исключить скрытые зависимости.